English: Cylinder seal and impression: cattle herd in a wheat field. Limestone, Mesopotamia, Uruk Period (4100 BC–3000 BC).
Español: Sello cilindro e impresión: grupo de ganado en un campo de trigo. Caliza, Mesopotamia, período de Uruk (4100-3000 adC).
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Uruk (sumerio Unug, hebreo Erech, griego Orchoē u Ōrýgeia y arábe Warqa), fue una antigua ciudad de Mesopotamia, situada en la ribera oriental del río Eufrates, surcada por el antiguo canal Nil, en una región de pantanos a 225 km al SSE de Bagdad. La teoría de que el nombre moderno Iraq deriva del nombre Uruk no está corroborada.
En su apogeo, hacia el III milenio a. C., Uruk tenía una zona amurallada de unos 5,5 km², siendo la mayor ciudad del mundo en esa época. Según la tradición sumeria, fue el hogar de Gilgamesh, héroe de una de las obras literarias más antiguas de la historia: el poema de Gilgamesh. De él se decía que construyó el templo de Eanna y las murallas de la ciudad. Uruk fue probablemente lugar del nacimiento del sello cilíndrico así como del nacimiento del cálculo y la contabilidad.
EL OBEID
Los restos más antiguos que se conservan de Uruk (niveles XVIII-XVI) están datados entre 5300 a. C. y 4574 a. C. mediante la prueba de carbono 14[1] y pertenecen, por las características de su cerámica al período de El Obeid. Entre las fases XVI y IX (V milenio a. C.) se observa un período de transición cuya denominación no está fijada.
Arqueológicamente, el período Obeid está dividido en cuatro subperíodos. Según la Escuela de Lyon, cada uno de ellos se corresponde con uno de los períodos de la historia de Oriente Medio,[3] comenzando el Obeid I en el “período 6″ y el Obeid IV en el “período 9″.[4]
Escuela de Lyon
Fechas
Subdivisión
Período 6
5600 a. C.–5000 a. C.
Obeid I
Período 7
5000 a. C.–4500 a. C.
Obeid II
Período 8
4500 a. C.–4100 a. C.
Obeid III
Período 9
4100 a. C.–3700 a. C.
Obeid IV
Tecnología
Durante el período de El Obeid la agricultura avanzó gracias al control de las aguas en superficie, mediante técnicas de regadío a base de canales.[5] Este desarrollo permitió que la agricultura floreciera en nuevas áreas de Mesopotamia.[1]
La cerámica de este período se desarrolló mediante unos rasgos muy característicos, bastante diferentes a los de la anterior cultura Halaf: pasta verdosa con engobe claro; cuencos, platos y jarras pequeñas como elementos más prolíficos y decoración geométrica sobre fondo claro. Las formas cerámicas van evolucionando: paredes cerámicas más finas, aparición de los “vasos-tortugas”, jarras mayores ahora dotadas de asas, e incluso botellas con largos cuellos.[6] La expansión de esta cerámica por toda la cuenca mesopotámica hasta el Mediterráneo es una muestra del impulso que vivió la cultura de El Obeid.[1]
Religión
En el período Obeid se encuentran los primeros restos de edificios religiosos integrados en las ciudades.[7] Inicialmente tenían la forma de terrazas, edificios de planta rectangular y techo plano. Estas construcciones son el origen de los zigurats, formados por la superposición de varias terrazas de anchura decreciente.[7] Sus templos eran de mayores proporciones que los de Eridu, superando los 12 metros cuadrados.
Tiene cerámica a torno pulimentada y realizó progresos en la metalurgia pues incluso se han encontrado moldes. Han aparecido gran cantidad sellos. Hay una especialización artesanal (cobre repujado). Los metales provenían del Cáucaso.
Los ajuares funerarios, destacan por sus figurillas con cabeza en forma de serpiente. Estas determinaban el culto a la diosa madre, representada por una serpiente (hay que tener en cuenta que las serpientes eran en muchas culturas, consideradas como un animal benefactor, que se extenderá también por el mundo greco-latino, pero que con el pecado original de la tradición judaica, será considerado como algo malo).
Cultura
Es la primera cultura que desarrolla unos símbolos documentales que diferenciaban a cada persona. Este distintivo consistía en una plancha de barro, con incisiones dibujadas e impresas en ellas. Posteriormente evolucionará a unos cilindros que se colgaban del cuello. Con la aparición del cuneiforme, se escribirán inscripciones. Se aprecia un desarrollo del comercio porque estos cilindros eran importados de otra zona. Fueron considerados peligrosos, al morir uno de los reyes, por una paliza con cilindros identificativos.
De esta cultura, destaca de entre sus relatos fantásticos, el mito de Innana ó Isthar. Innana va a ver a su hermana, la diosa de los infiernos, que se encuentra en el inframundo. Tendrá que pasar por cada puerta de la muralla, en donde irá depositando sus pertenencias. Esta cultura es considerada como el primer estado de civilización sumeria, aunque se mantiene un debate que apela al real origen sumerio.
Referencias
↑ abcd Margueron, Jean-Claude (2002). «La época de El Obeid», Los mesopotámicos, Fuenlabrada: Cátedra. ISBN 84-376-1477-5.
↑ Asimov, Isaac (1986). «Los sumerios - Las grandes invenciones», El Cercano Oriente, Madrid: Alianza Editorial. ISBN 978-84-206-3745-7.
↑Prehistorie du Levant, Coll, int, du C.N.R.S., 1980
↑ Margueron, Jean-Claude (2002). «La inicios del Neolítico en Mesopotamia», Los mesopotámicos, Fuenlabrada: Cátedra. ISBN 84-376-1477-5.
↑ Margueron, Jean-Claude (2002). «El dominio del agua», Los mesopotámicos, Fuenlabrada: Cátedra. ISBN 84-376-1477-5.
↑ Margueron, Jean-Claude (2002). «La evolución de la cerámica Mesopotámica», Los mesopotámicos, Fuenlabrada: Cátedra. ISBN 84-376-1477-5.
↑ ab Margueron, Jean-Claude (2002). «¿El templo nació en la época de Obeid?», Los mesopotámicos, Fuenlabrada: Cátedra. ISBN 84-376-1477-5.
Es a partir del nivel X (3800 a. C.) cuando se empiezan a encontrar rasgos claramente característicos de un nuevo período: el llamado Período de Uruk. Algunas de sus características son: una cerámica de paredes finas y gruesos “labios” biselados; la difusión del sello cilíndrico: un rodillo de piedra con diseños grabados en su superficie que, al hacerla rodar sobre el material fresco, imprime las imágenes; y una monumental arquitectura.
A los grandes edificios de Uruk de esta etapa se les ha dado la denominación de templos, si bien no se puede asegurar el uso que tuvieron, pudiéndose haber tratado de palacios.[1] En el nivel IV se aprecia una rápida sucesión de edificios que se construyeron, sustituyéndose los unos a los otros en cortos espacios de tiempo. De los cuales destacan los Templos D y E, de gran tamaño y monumental arquitectura, que, inexplicablemente, fueron cuidadosamente desmantelados, sepultando sus objetos en cámaras construidas para tal pretexto, sobre las cuales se edificaron nuevos palacios.
Pasado el período Uruk, en los períodos Jemdet-Nasr y Dinástico Arcaico la ciudad siguió creciendo, alcanzando su máxima extensión hacia principios del III milenio a. C. coincidiendo con la construcción de una impresionante muralla. Sin embargo, existen indicios de que este aumento de población trajo problemas sociales que pudieron ser sofocados mediante la violencia: la destrucción “ritual” de los templos del nivel IV; la proliferación en los sellos cilíndricos de imágenes con prisioneros y la gran cantidad de armamento encontrado en estos niveles.[1] Oppenheim afirma que:
En Uruk, en la zona sur de la Mesopotamia, la civilización Sumeria parece alcanzar su cúspide creativa. Esto se encuentra indicado repetidas veces en las referencias a esta ciudad en textos religiosos y, especialmente, en textos literarios, incluyendo aquellos de contenido mitológico; la tradición histórica preservada en la lista de reyes sumerios lo confirma. El centro del poder político se desplaza posteriormente de Uruk a Ur.
Perdida la hegemonía, Uruk continuó siendo una ciudad importante y un centro religioso de primer orden en los siguientes siglos. En el I milenio a. C. vivió otra etapa floreciente y, aún en el período Seléucida era hogar de una importante comunidad de astrónomos.
Se denomina período Yemdet Nasr o Jemdet Nasr(URUK III ) a uno de los períodos arqueológicos de la protohistoria de Mesopotamia, comprendido entre el 3200 a. C. y el 3000 a. C. aproximadamente. Se trata de un período de transición entre el período de Uruk —definido por la difusión de una cultura común por todo el oriente Próximo— y un período Dinástico Arcaico marcado por las diferencias regionales.[1]
Papiro Rhind o de Ahmes( h.1550 a.C. sg.Museo Británico)
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Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad.
Pero lo curioso es que sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47…
Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo.
El Papiro Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones-
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El Papiro de Ahmes es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. También se le conoce con el nombre de Papiro Rhind. Su contenido se fecha del 2000 al 1800 a. C.
Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C.,a partir de escritos de doscientos años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque resulta imposible saber qué partes del papiro corresponden a estos textos anteriores.
Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto (EA 10057-8).
Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.
En él se encuentran el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como hoy se cono, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.
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Abajo pongo el texto en ingles para que veais o aprecieis las diferencias del original con la pagina de Wiki en español y el cuidado que hay que tener:
One of the papyrus scrolls, discovered in a tomb in Thebes, was bought by a 25 year old Scotsman, Henry Rhind at a market in Luxor, Egypt, in 1858. After his death at the age of 30, the scroll found its way to the British Museum in London in 1864 and remained there ever since, being referred to as the Rhind Mathematical Papyrus (or RMP for short).
So what did it say?
The hieroglyphs (picture-writing) on the papyrus were only deciphered in 1842 (and the Babylonian clay-tablet cuneiform writing was deciphered later that century).
It starts off by saying that the scribe “Ahmes” is writing it about 1600 BC but that he had copied it from “ancient writings” so it probably goes back to at least 2000BC and probably further. The picture is also a link so click on it to go to the St Andrews MacTutor biography of Ahmes.
Since early civilisations would need to predict the start of spring accurately in order to sow seeds, then a large part of such mathematical writing has applications in astronomy. Also, calculations were needed for surveying (geometry) and for building and for accounting. However, quite a lot of the problems in the RMP are arithmetic puzzles - problems posed just for the fun of solving them!
On this page we will look at how the Egyptians of 4000 years ago worked with fractions.
Texto de Wiki en ingles y dejo los links para saber más
The Rhind Mathematical Papyrus (RMP) (also designated as: papyrus British Museum 10057, and pBM 10058), is named after Alexander Henry Rhind, a Scottish antiquarian, who purchased the papyrus in 1858 in Luxor, Egypt; it was apparently found during illegal excavations in or near the Ramesseum. It dates to around 1650BC. The British Museum, where the papyrus is now kept, acquired it in 1864 along with the Egyptian Mathematical Leather Roll, also owned by Henry Rhind; there are a few small fragments held by the Brooklyn Museum in New York It is one of the two well-known Mathematical Papyri along with the Moscow Mathematical Papyrus. The Rhind Papyrus is larger than the Moscow Mathematical Papyrus, while the latter is older than the former.[1]
The Rhind Mathematical Papyrus dates to the Second Intermediate Period of Egypt and is the best example of Egyptian mathematics. It was copied by the scribe Ahmes (i.e., Ahmose; Ahmes is an older transcription favoured by historians of mathematics), from a now-lost text from the reign of king Amenemhat III (12th dynasty). Written in the hieratic script, this Egyptian manuscript is 33 cm tall and over 5 meters long, and began to be transliterated and mathematically translated in the late 19th century. In 2008, the mathematical translation aspect is incomplete in several respects. The document is dated to Year 33 of the Hyksos king Apophis and also contains a separate later Year 11 on its verso likely from his successor, Khamudi.[2]
In the opening paragraphs of the papyrus, Ahmes presents the papyrus as giving “Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries…all secrets
^ cf. Thomas Schneider’s paper ‘The Relative Chronology of the Middle Kingdom and the Hyksos Period (Dyns. 12-17)’ in Erik Hornung, Rolf Krauss & David Warburton (editors), Ancient Egyptian Chronology (Handbook of Oriental Studies), Brill: 2006, p.194-195
Chace, Arnold Buffum. 1927-1929. The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations. Classics in Mathematics Education 8. 2 vols. Oberlin: Mathematical Association of America. (Reprinted Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 1979). ISBN 0-87353-133-7
Clagett, Marshall. 1999. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 0-87169-232-5
Friberg, Joran, 2005, “Unexpected Links between Egyptian and Babylonian Mathematics”, World Scientific Books
Gardner, Milo, “An Ancient Egyptian Problem and its Innovative Arithmetic Solution”, Ganita Bharati, 2006, Vol 28, Bulletin of the Indian Society for the History of Mathematics, MD Publications, New Delhi, pp 157–173
Imhausen, A., Ägyptische Algorithmen. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Wiesbaden 2003.
Peet, Thomas Eric. 1923. The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited
Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4
Truman State University, Math and Computer Science Division. Mathematics and the Liberal Arts:The Rhind/Ahmes Papyrus.
Thebes, Egypt, end of the Second Intermediate Period, around 1550 BC
A number of documents have survived that allow us insight into the ancient Egyptians’ approach to mathematics. This papyrus is the most extensive.
It is not a theoretical treatise, but a list of practical problems encountered in administrative and building works. The text contains 84 problems concerned with numerical operations, practical problem-solving, and geometrical shapes.
The majority of literate Egyptians were scribes and they were expected to undertake various tasks. These must have demanded some mathematical as well as writing skills.
The Rhind Mathematical Papyrus is also important as a historical document, since the copyist noted that he was writing in year 33 of the reign of Apophis, the penultimate king of the Hyksos Fifteenth Dynasty (about 1650-1550 BC) and was copied after an original of the Twelfth Dynasty (about 1985-1795 BC).
On the other side of the papyrus ‘year 11′ is mentioned, with a reference to the taking of some Egyptian towns. This probably refers to the fighting between the Egyptians and the Hyksos before the beginning of the New Kingdom (1550-1070 BC). However, it is not certain to which king ‘year 11′ refers.
The papyrus was acquired by the Scottish lawyer A.H. Rhind during his stay in Thebes in the 1850 s.
Euclides. Detalle del cuadro de Rafael “La Escuela de Atenas “.
EUCLIDES
Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizás el más nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.
Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.
La obra más importante de Euclides es un tratado de geometría que recibe el título deLos Elementos, cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII d.C. cuando aparecen las geometrías no euclídeas.
LOS ELEMENTOS:Los Elementos ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más leído de la Historia.
Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida. Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométrico-matemáticos de su época, que ya eran muchos.
Construyó su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclides llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:I.- Dados dos puntos se pueden trazar solo una recta que los une. ( Solo una línea recta pasa por dos puntos ).
II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.IV.- Todos los ángulos rectos son iguales. V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así:
El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.
El libro II trata del álgebra geométrica.
El libro III trata de la geometría del circulo.
El libro IV de los polígonos regulares.
El libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades conmensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).
El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.
V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela. Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las geometría no-Euclídeas.LosElementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética.
LIBROS del I al VI : Geometría plana.
Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.
El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquellos que pueden representarse por raíz cuadrada.
En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.
LIBROS del VII al X : LIBROS del XI al XIII : Geometría espacial. “Los Elementos” es una verdadera reflexión teórica de y sobre matemáticas. En la práctica totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada “Sofismas” que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.Para acabar podemos citar un par de anécdotas que nos ilustrarán, aún más, sobre la vida y gestos de Euclides:
En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba en Los Elementos para estudiar Geometría, él respondió que no existen caminos “reales” en la geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegios en la geometría.
En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con lo que había aprendido de la geometría: El maestro ordenó a su esclavo que le entregase una moneda (óbolo) a aquel estudiante, para que “ganara” algo con lo que aprendía de geometría, dando a entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de la geometría y de lo desinteresado de ésta.
centros5.pntic.mec.es/…/ Img-Euclides.htm : Excelente página sobre la Historia de las Matemáticas elaborada por alumnos y alumnas de Taller de Matemáticas del IES “Ortega y Rubio” de Mula (Murcia).
EriduCoordenadas: 30°48′57.02″N45°59′45.85″E / 30.8158389, 45.9960694 fue una antigua ciudad del sur de Mesopotamia, a 24 kilómetros al sur de Ur, en el actual yacimiento arqueológico de Tell Abu Shahrein.
The geographic location of the Chalcolithic Hassuna culture in relation to the contemporaneous Halaf culture.
En su fundación, posiblemente se encontrase a poca distancia del golfo Pérsico; sin embargo, actualmente, debido a los sedimentos transportados por los ríos Tigris y Éufrates, la línea de costa se encuentra a varios kilómetros al sur. Eridu fue la más meridional del conglomerado de Mesopotamia sur llamado Sumer.
Contenido
1Historia
2Cultura
3Mitología
4Referencias
Historia
Según la tradición sumeria, Eridu era la más antigua de las ciudades de Mesopotamia( y del mundo), en cuya localización el dios Marduk había creado el mundo. La antigüedad de la ciudad fue demostrada por los arqueólogos a los largo del siglo XX, habiéndose datado los niveles más bajos (nivel XIX) de la excavación en torno al 4900 a. C., a principios del período de El Obeid.[1]
En esta primera etapa los restos cerámicos mues
El dios Enki,patrón de Eridú, con sus símbolos característicos: el ave, la cabra y las corrientes de agua.
tran un papel significativo de Eridu en la región. Hacia el 3800 a. C. (nivel VI) la ciudad contaba con un importante templo y un cementerio del que se han descubierto unas mil sepulturas. La ciudad participó de la unidad cultural marcada por el período de El Obeid, la cual abarcó todo el Oriente Próximo.[1]
A finales de este período se muestran signos de declive, como el deterioro del templo de la ciudad. La actividad económica quedó relegada y el montículo de la ciudad quedó dedicado casi en exclusiva al templo y a viviendas para los sacerdotes y sacerdotisas. Eridu fue quedando eclipsada por la vecina ciudad de Ur.[1]
Hacia el año 2500 a. C., durante el período dinástico arcaico un gobernante, tal vez de la primera dinastía de Ur, construyó un gran palacio en Eridu, y a finales del III milenio a. C., durante el reinado de Amar-Sin, se construyó un gran zigurat en la ciudad, la cual seguía siendo un importante centro religioso en el imperio de la tercera dinastía de Ur.[1]
En los primeros siglos del II milenio a. C. los gobernantes de Isín, que vivía un momento de esplendor, repararon el templo y probablemente buscaron algún tipo de tesoro, ya que se han hallado túneles excavados en el templo. Durante el reinado de Hammurabi (1792-1750 a. C.) el culto fue trasladado definitivamente a Ur. Mil años después, durante el reinado de Nabucodonosor II de Babilonia (605 a. C. - 562 a. C.) el templo fue parcialmente restaurado, tras lo cual, quedó finalmente abandonado, cayendo en la ruina.[1]
Casa del periodo Ubaid
Cultura
Ya en los niveles más bajos del yacimiento (V milenio a. C.) se encontraron restos de una pequeña capilla de adobe sobre la cual, en el mismo emplazamiento, se fueron construyendo edificaciones cada vez mayores según pasaban los siglos. Según la práctica habitual sumeria, para construir un nuevo templo se rellenaba el anterior de arena y se elevaba el terreno hasta que quedase completamente cubierto; el nuevo se edificaba sobre el montículo formado. La denominación de “templos” de estas primeras construcciones es controvertida, ya que es discutible que su uso fuese exclusivamente religioso;[2] si bien el procedimiento “ritual” de sustitución de una capilla por otra parece indicar un carácter sagrado. En el nivel VI (3800 a. C., finales del período Obeid) el edificio ya adquiere proporciones monumentales. Las excavaciones parecen demostrar que el templo de este nivel fue el último que se construyó, llegando a estar en un importante estado de ruina sin que fuese reconstruido.[1]
Contemporáneo a este último templo fue un cementerio situado en la periferia del yacimiento, gracias a cuyos restos han podido conocerse algunos hábitos funerarios de esa etapa. Los cadáveres se colocaban tumbados boca arriba sobre la tierra y rodeados por muros de ladrillo formando un rectángulo, el cual después se rellenaba de tierra. En las sepulturas podía haber hasta dos adultos, a veces acompañados por un niño e incluso por perros, posiblemente mascotas. Los cuerpos eran adornados con joyas y en la sepultura se introducían piezas de cerámica y a veces trozos de carne y pequeños animales. Los rasgos de los cuerpos demostró características parecidas a las de los actuales habitantes de Iraq, si bien había un mayor porcentaje de prognatismo. Probablemente el enterramiento fuese practicado únicamente de algún tipo de élite de la ciudad, debido a los bienes que contienen la mayoría de las sepulturas y al número relativamente pequeño de éstas, en comparación con otros establecimientos contemporáneos y al tamaño de la ciudad.[1]
Pese a esto, no se conoce la organización social de Eridu. Algunos arqueólogos han propuesto que se trató de una sociedad igualitaria formada por unidades domésticas independientes,[3] si bien hay diversas muestras de la existencia de una incipiente jerarquía.[1]
Mitología
Representación del dios Enki, deidad principal de Eridu, con sus símbolos característicos: el ave, la cabra y las corrientes de agua.
En la Lista Real Sumeria, los primeros reyes mitológicos, sucesores del reinado del cielo, son los de Eridu.
En Eridu, Alulim llegó a ser rey; gobernó durante 28.800 años. Alaljar gobernó durante 36.000 años. Dos reyes gobernaron durante 64.800 años. Entonces Eridu cayó y el reinado fue dado a Bad-tibira.
Una de las cosmogonías de la mitología sumeria —denominada actualmente cosmogonía de Edigu— dice que la materia primordial del universo estaba formada por las aguas dulces y saladas, personificadas en Apsu y Tiamat, quienes darán a luz al Cielo y a la Tierra, los cuales, a su vez, engendrerían a todos los grandes dioses.[1]
Otro mito de Ediru contaba que Adapa, guardián de la ciudad, era uno de los siete sabios, a los cuales la tradición sumeria atribuía poderes extraordinarios. Era un mortal de linaje divino, y como los héroes griegos, se mantenía entre el umbral de los dos mundos. En una ocasión, cuando pescaba en el lago, el viento volcó su embarcación, tras lo cual el sabio maldijo contra “las alas del viento”, dejándole paralizado durante siete días. Ante esto, Anu, dios del cielo, llama al culpable para juzgarlo. Antes de que Adapa se presentase ante el, Enki le prepara, advirtiéndole de que se muestre humilde y no acepte tomar nada que le ofrezcan. Finalmente Adapa se presenta ante Anu y éste le ofrece el “alimento de la vida” que da su poder a los dioses. El sabio lo rechaza siguiendo el consejo de Enki, ante lo cual Anu lanza una sonora carcajada. Si hubiese consumido el alimento de la vida el efecto en él hubiese sido el contrario que en los dioses.[1]
Bibliografía
↑ abcdefghij Leick, Gwendolyn (2002). «Eridu», Mesopotamia: la invención de la ciudad, Barcelona: Rubí. 84-493-1275-2.
↑ Margueron, Jean-Claude (2002). «El templo ante la historia», Los mesopotámicos, Madrid: Cátedra. 84-376-1477-5.
↑ Charvát, Petr
In the Sumerian king list, Eridu is named as the city of the first kings. The kinglist continues:
In Eridu, Alulim became king; he ruled for 28800 years. Alalngar ruled for 36000 years. 2 kings; they ruled for 64800 years. Then Eridu fell and the kingship was taken to Bad-tibira.
The king list gave particularly long rules to the kings who ruled before a great flood occurred, and shows how the center of power progressively moved from the south to the north of the country.
Adapa U-an, elsewhere called the first man, was a half-god, half-man culture hero, called by the title Abgallu (ab=water, gal=big, lu=man) of Eridu. He was considered to have brought civilization to the city from Dilmun (probably Bahrain), and he served Alulim.
Cerámica estilo Obeid,Wikipedia
Computer-enhanced photograph of a pottery jar on display in the Museum of Fine Arts, Boston (item number 1986.30), illustrating frieze group “THG”. According to the MFA, it is from Southern Iraq in the Late Ubaid period(4500-4000 BC).
In Sumerian mythology, Eridu was the home of the Abzu temple of the god Enki, the Sumerian counterpart of the Akkadian water-god Ea. Like all the Sumerian and Babylonian gods, Enki/Ea began as a local god, who came to share, according to the later cosmology, with Anu and Enlil, the rule of the cosmos. His kingdom was the waters that surrounded the world and lay below it (Sumerian ab=water; zu=far).
The stories of Inanna, goddess of Uruk, describe how she had to go to Eridu in order to receive the gifts of civilization. At first Enki, the god of Eridu attempted to retrieve these sources of his power, but later willingly accepted that Uruk now was the centre of the land. This seems to be a mythical reference to the transfer of power northward, mentioned above.
Babylonian texts also talk of the creation of Eridu by the god Marduk as the first city, “the holy city, the dwelling of their [the other gods] delight”.
It can very well be that Eridu is linked to the Annunaki. In the court of Assyria, special physicians trained in the ancient lore of Eridu, far to the south, foretold the course of sickness from signs and portents on the patient’s body, and offered the appropriate incantations and magical resources as cures.
History
According to the Sumerian kinglist Eridu was the first city in the world. The opening line reads,
“[nam]-lugal an-ta èd-dè-a-ba
[eri]duki nam-lugal-la”
“When kingship from heaven was lowered,
the kingship was in Eridu.”
“Cuando la realeza bajó del cielo el poder estaba en Eridú”
In Sumerian mythology, it was said to be one of the five cities built before the Deluge occurred. Eridu appears to be the earliest settlement in the region, founded ca. 5400 BC, close to the Persian Gulf near the mouth of the Euphrates River. Because of accumulation of silt at the shoreline over the millennia, the remains of Eridu are now some distance from the gulf at Abu Shahrain in Iraq.
In early Eridu, Enki’s temple was known as E-abzu, or E-engura (”House of the subterranean waters” due to Enki’s association with water), and was located at the edge of a freshwater marsh, an abzu.[1]. His consort, known by various names including Ninki, Ninhursanga, Damgulnanna, Uriash, and Damkina had a nearby temple, the E-shag-hula (”house of the sacred lady”)
According to Gwendolyn Leick[2], Eridu was formed at the confluence of three separate ecosystems, supporting three distinct lifestyles, that came to an agreement about access to fresh water in a desert environment. The oldest agrarian settlement seems to have been based upon intensive subsistence irrigation agriculture derived from the Samarra culture to the north, characterised by the building of canals, and mud-brick buildings. The fisher-hunter cultures of the Arabian littoral were responsible for the extensive middens along the Arabian shoreline, and may have been the original Sumerians. They seem to have dwelt in reed huts. The third culture that contributed to the building of Eridu was the nomadic Semitic pastoralists of herds of sheep and goats living in tents in semi-desert areas. All three cultures seem implicated in the earliest levels of the city. The urban settlement was centered on an impressive temple complex built of mudbrick, within a small depression that allowed water to accumulate.
Kate Fielden reports “The earliest village settlement (c.5000 BC) had grown into a substantial city of mudbrick and reed houses by c.2900 BC, covering 8-10 ha (20-25 acres). By c.2050 BC the city had declined; there is little evidence of occupation after that date. Eighteen superimposed mudbrick temples at the site underlie the unfinished Ziggurat of Amar-Sin (c.2047–2039 BC). The finding of extensive deposits of fishbones associated with the earliest levels also shows a continuity of the Abzu cult associated later with Enki and Ea. This apparent continuity of occupation and religious observance at Eridu provide convincing evidence for the indigenous origin of Sumerian civilization.
Eridu was abandoned for long periods, before it was finally deserted and allowed to fall into ruin in the 6th century BCE. The encroachment of neighbouring sand dunes, and the rise of a saline water table, set early limits to its agricultural base so in its later Neo-Babylonian development, Eridu was rebuilt as a purely temple site, in honour of its earliest history.
Archaeology
E-abzu temple of Eridu
The site at Tell abu Shahrain, near Basra, was initially excavated by J. E. Taylor in 1855, R. Campbell Thompson in 1918, and H.R. Hall in 1919. [3][4][5][6] Excavation there resumed from 1946 to 1949 under Fuad Safar and Seton Lloyd of the Iraqi Directorate General of Antiquities and Heritage. [7][8] These archaeological investigations showed that, according to Oppenheim, “eventually the entire south lapsed into stagnation, abandoning the political initiative to the rulers of the northern cities,” and the city was abandoned in 600 BC.
The Egyptologist David Rohl, has conjectured that Eridu, to the south of Ur, was the original Babel and site of the Tower of Babel, rather than the later city of Babylon, for a variety of reasons:[9]
The ziggurat ruins of Eridu are far larger and older than any others, and seem to best match the Biblical description of the unfinished Tower of Babel.
One name of Eridu in cuneiform logograms was pronounced “NUN.KI” (”the Mighty Place”) in Sumerian, but much later the same “NUN.KI” was understood to mean the city of Babylon.
The much later Greek version of the King-list by Berosus (c. 200 BC) reads “Babylon” in place of “Eridu” in the earlier versions, as the name of the oldest city where “the kingship was lowered from Heaven”.
Rohl et al. further equate Biblical Nimrod, said to have built Erech (Uruk) and Babel, with the name Enmerkar (-KAR meaning “hunter”) of the king-list and other legends, who is said to have built temples both in his capital of Uruk and in Eridu.
Other scholars have discussed at length a number of additional correspondences between the names of “Babylon” and “Eridu”. Historical tablets state that Sargon of Akkad (ca. 2300 BC) dug up the original “Babylon” and rebuilt it near Akkad, though some scholars suspect this may in fact refer to the much later king Sargon II.[10]
See also
Abzu
Cities of the Ancient Near East
Notes
^ Green (1975), pages 180–182
^ Leick, Gwendolyn (2001), “Mesopotamia: The Invention of the City” (Allen Lane)
^ J. E. Taylor, Notes on Abu Shahrein and Tell el Lahm, Journal of the Royal Asiatic Society, vol. 15, pp. 404-415, 1855
^ R. Campbell Thompson, The British Museum excavations at Abu Shahrain in Mesopotamia in 1918, Archaeologia, vol. 70, pp. 101-144, 1920
^ H. R. Hall, The Excavations of 1919 at Ur, el-’Obeid, and Eridu, and the History of Early Babylonia ,Man, Royal Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, Vol. 25, pp. 1-7, 1925
^ H. R. Hall, Ur and Eridu: The British Museum Excavations of 1919, Journal of Egyyptian Archaeology, vol. 9, no. 3/4, pp. 177-195, 1923
^ Seton Lloyd, Abu Shahrein: A Memorandum, Iraq 36, pp. 129-38, 1974
^ Fuad Safar, M. A. Mustafa and Seton Lloyd, Eridu, Republic of Iraq, Ministry of Culture and Information, State Organization of Antiquites and Heritage, 1981
^Legends: The Genesis of Civilization (1998) and The Lost Testament (2002) by David Rohl
^ Dalley 2005 discusses the well-known interchangeability of “Babylon” and “Eridu” in ancient texts, and proposes a hypothesis that the name “Babylon” was also applied to many other cities in Mesopotamia at times, including Nineveh. Stephanie Dalley, “Babylon as a Name for Other Cities Including Nineveh”, in [1] Proceedings of the 51st Rencontre Assyriologique Internationale, Oriental Institute SAOC 62, pp. 25-33, 2005
References
Green, Margaret Whitney (1975). Eridu in Sumerian Literature. Chicago: University of Chicago.
Leick, Gwendolyn (2001). Mesopotamia: The invention of the city. London: Allen Lane. ISBN 0713991984.
Oppenheim, A. Leo (1998). Ancient Mesopotamia: Portrait of a dead civilization (Rev. ed., 11th impr. ed.). Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0226631877.
Joan Oates, Ur and Eridu: the Prehistory, Iraq, vol. 22, Ur in Retrospect: In Memory of Sir C. Leonard Woolley, pp. 32–50, 1960
External links
The Sumerian king list: translation
Eridu, Iraq
Reconstruction of Temple at Eridu
Recent photos of Eridu site at the British Museum
Its exact location is near Nasriya city northwest of Basra; the main road to this old city called al-muqair, “the bitumen-plated road”, has been used in the levels of the Ziggurat between the brick.
Retrieved from “http://en.wikipedia.org/wiki/Eridu”
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Several problems from the Moscow Mathematical Papyrus. (View Larger)
The Moscow Mathematical Papyrus, the older of the two best-known mathematical papyri along with the larger Rhind Mathematical Papyrus (noticed in this database), is also called the Golenischev Mathematical Papyrus after its first owner, Egyptologist Vladimir Goleniščev, who in 1909 sold his huge collection of Egyptian artifacts to Pushkin State Museum of Fine Arts in Moscow, where the papyrus is preserved today.
“Based on the palaeography of the hieratic text, it probably dates to the Eleventh dynasty of Egypt. Approximately 18 feet long and varying between 1 1/2 and 3 inches wide, its format was divided into 25 problems with solutions by the Soviet Orientalist Vasily Vasilievich Struve in 1930″ (Wikipedia article on Moscow Mathematical Papyrus, accessed 09-11-2009).
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El Papiro Matemático de Moscú, es junto con el de Papiro Rhind el más importante documento matemático del antiguo Egipto.
volumen de pirámide truncada.
Fue comprado por Golenishchev en el año 1883, a través de Abd-el Radard, una de las personas que descubrió el escondite de momias reales de Deir el-Bahari. Originalmente se le conocía como Papiro Golenishchev pero desde 1912, cuando fue a parar al Museo de Bellas Artes de Moscú (nº 4576), se conoce como Papiro de Moscú.
Con cinco metros de longitud y tan sólo ocho centímetros de anchura consta de 25 problemas matemáticos, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para poder ser interpretados. El papiro fue escrito en escritura hierática en torno al 1890 a. C., durante la dinastía XII, (OJO EN EL TEXO INGLES PONE UNDECIMA -11 ) por un escriba egipcio desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes, el escriba del Papiro Rhind. Se desconoce el objetivo con el que fue escrito.
De los 25 problemas de que consta hay dos que destacan sobre el resto; son los relativos al cálculo del volumen de una pirámide truncada (problema 14º), y el área de una superficie parecida a un cesto (problema 10º). Este último es uno de los problemas más complicados de entender, pues no es clara la forma, y si la figura buscada fuese un cesto o un hemisferio entonces sería el primer cálculo de tal superficie conocido.
En el problema 14º del papiro de Moscú se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide de base cuadrangular. El escriba egipcio expone los pasos: eleva al cuadrado 2 y 4 (t², b²), multiplica 2 por 4 (tb), suma los anteriores resultados (t² + b² + tb), y multiplica por un tercio de 6 (h/3); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente». En notación algebraica moderna sería: V = h (t² + b² + tb) / 3
Otro ejemplo de Papiro es el de Moscú:La parte inferior de la imagen es la transcripción de la parte superior. (Foto de la WEB de la Universidad de St Andrews)
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