Etiqueta: fracciones egipcias



29 jul 10


Papiro  Rhind   o de Ahmes( h.1550 a.C. sg.Museo Británico)

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Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad.

Pero lo curioso es que  sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47…

Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo.

El Papiro  Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones-

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El Papiro de Ahmes es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. También se le conoce con el nombre de Papiro Rhind. Su contenido se fecha del 2000 al 1800 a. C.

Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., a partir de escritos de doscientos años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque resulta imposible saber qué partes del papiro corresponden a estos textos anteriores.

Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto (EA 10057-8).

Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

En él se encuentran el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como hoy se cono, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.

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Abajo pongo el texto en ingles para que veais o aprecieis las diferencias del original con la pagina de Wiki en español y el cuidado que hay que tener:

One of the papyrus scrolls, discovered in a tomb in Thebes, was bought by a 25 year old Scotsman, Henry Rhind at a market in Luxor, Egypt, in 1858. After his death at the age of 30, the scroll found its way to the British Museum in London in 1864 and remained there ever since, being referred to as the Rhind Mathematical Papyrus (or RMP for short).

Rhind papyrus So what did it say?

The hieroglyphs (picture-writing) on the papyrus were only deciphered in 1842 (and the Babylonian clay-tablet cuneiform writing was deciphered later that century).

It starts off by saying that the scribe “Ahmes” is writing it about 1600 BC but that he had copied it from “ancient writings” so it probably goes back to at least 2000BC and probably further. The picture is also a link so click on it to go to the St Andrews MacTutor biography of Ahmes.

Since early civilisations would need to predict the start of spring accurately in order to sow seeds, then a large part of such mathematical writing has applications in astronomy. Also, calculations were needed for surveying (geometry) and for building and for accounting. However, quite a lot of the problems in the RMP are arithmetic puzzles – problems posed just for the fun of solving them!

On this page we will look at how the Egyptians of 4000 years ago worked with fractions.

Archivo:Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus (1065x1330).png

Para saber más:

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/egyptian.html

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Texto de Wiki en ingles y dejo los links para saber más

The Rhind Mathematical Papyrus (RMP) (also designated as: papyrus British Museum 10057, and pBM 10058), is named after Alexander Henry Rhind, a Scottish antiquarian, who purchased the papyrus in 1858 in Luxor, Egypt; it was apparently found during illegal excavations in or near the Ramesseum. It dates to around 1650 BC. The British Museum, where the papyrus is now kept, acquired it in 1864 along with the Egyptian Mathematical Leather Roll, also owned by Henry Rhind; there are a few small fragments held by the Brooklyn Museum in New York It is one of the two well-known Mathematical Papyri along with the Moscow Mathematical Papyrus. The Rhind Papyrus is larger than the Moscow Mathematical Papyrus, while the latter is older than the former.[1]

The Rhind Mathematical Papyrus dates to the Second Intermediate Period of Egypt and is the best example of Egyptian mathematics. It was copied by the scribe Ahmes (i.e., Ahmose; Ahmes is an older transcription favoured by historians of mathematics), from a now-lost text from the reign of king Amenemhat III (12th dynasty). Written in the hieratic script, this Egyptian manuscript is 33 cm tall and over 5 meters long, and began to be transliterated and mathematically translated in the late 19th century. In 2008, the mathematical translation aspect is incomplete in several respects. The document is dated to Year 33 of the Hyksos king Apophis and also contains a separate later Year 11 on its verso likely from his successor, Khamudi.[2]

In the opening paragraphs of the papyrus, Ahmes presents the papyrus as giving “Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries…all secrets

  1. ^ Great Soviet Encyclopedia, 3rd edition, entry on “Папирусы математические”, available online here
  2. ^ cf. Thomas Schneider’s paper ‘The Relative Chronology of the Middle Kingdom and the Hyksos Period (Dyns. 12-17)’ in Erik Hornung, Rolf Krauss & David Warburton (editors), Ancient Egyptian Chronology (Handbook of Oriental Studies), Brill: 2006, p.194-195
  3. ^ a b Maor, Eli (1998). Trigonometric Delights. Princeton University Press. p. 20. ISBN 0691095418.
  4. ^ a b c d [1] MathPages – Egyptian Unit Fractions.
  5. ^ a b c [2] Scott W. Williams, The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.

External links

Y FINALMENTE POR AQUELLO DE LA SERIEDAD….LO  QUE  PONE  LA PAGINA WEB DEL MUSEO BRITANICO ( A LA QUE YO HARÍA CASO…)

British Museum webpage on the Papyrus.

Rhind Mathematical Papyrus

http://www.britishmuseum.org/explore/highlights/highlight_image.aspx?image=17_mathematicalpapyrus.jpg&retpage=15569

Thebes, Egypt, end of the Second Intermediate Period, around 1550 BC

A number of documents have survived that allow us insight into the ancient Egyptians’ approach to mathematics. This papyrus is the most extensive.


It is not a theoretical treatise, but a list of practical problems encountered in administrative and building works. The text contains 84 problems concerned with numerical operations, practical problem-solving, and geometrical shapes.

The majority of literate Egyptians were scribes and they were expected to undertake various tasks. These must have demanded some mathematical as well as writing skills.

The Rhind Mathematical Papyrus is also important as a historical document, since the copyist noted that he was writing in year 33 of the reign of Apophis, the penultimate king of the Hyksos Fifteenth Dynasty (about 1650-1550 BC) and was copied after an original of the Twelfth Dynasty (about 1985-1795 BC).

On the other side of the papyrus ‘year 11′ is mentioned, with a reference to the taking of some Egyptian towns. This probably refers to the fighting between the Egyptians and the Hyksos before the beginning of the New Kingdom (1550-1070 BC). However, it is not certain to which king ‘year 11′ refers.

The papyrus was acquired by the Scottish lawyer A.H. Rhind during his stay in Thebes in the 1850 s.

Rhind Mathematical Papyrus

17.

Rhind Mathematical Papyrus

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13 nov 09

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Oudjat.svg/250px-Oudjat.svg.png

El Ojo de Horus , –Oudjat–El ojo de Horus (Udyat) contiene los símbolos jeroglíficos de los primeros números racionales.–

Una fracción egipcia es la suma de fracciones unitarias distintas, es decir, de fracciones de numerador 1 y cuyos denominadores sean enteros positivos distintos. Se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia.

El uso de fracciones es sin duda el rasgo más peculiar de la matemática egipcia. El método empleado por los escribas egipcios para operar con fracciones es mucho más complicado que el nuestro. La base de la representación de una fracción se encontraba en la descomposición como suma de fracciones de numerador 1, todas distintas. En la representación de fracciones se empleaba el símbolo  (r) que en hierática se convirtió en un punto, y que significaba “parte”. Cuando se quería escribir un valor fraccionario, se representaba el símbolo anterior seguido por el valor numérico del denominador.

= 1/5  (jeroglífica)  = 1/5 (Hierática)

y tenía el sentido de un ordinal, nunca de un cardinal. Se traduciría, literalmente, como “parte 5″. Las únicas excepciones eran 1/2, 2/3, 1/4 y 3/4, que se representaban con un jeroglífico especial:  (gs) “lado”,  (rwy)  (Hsb) y  respectivamente. Así como los signos para 1/2, 2/3 y 1/4 si son frecuentes, raramente se empleó el de 3/4. En aritmética sólo se empleaba la fracción 2/3, que en hierática se representaba como . Era muy frecuente el uso de las fracciones denominadas “fracciones ojo de Horus , que representaban cada una de las partes en las que fue seccionado el  ojo de Horus durante su batalla con Seth. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4.8 litros. En mediciones más grandes, por ejemplo para almacenes se empleaba una unidad que podríamos llamar “100 heqat cuádruples”. Cada una de las partes del ojo de horus era una fracción de heqat y se conocen como fracciones “ojo de Horus”. La división era, considerando el ojo derecho

Las cejas equivalían a 1/8, la pupila era 1/4, la parte izquierda  de la pupila era 1/2, la parte derecha de la pupila era 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo era 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64.

Las fracciones con numerador distinto de 1 se reducían a sumas de fracciones conocidas, con numerador 1, pero siempre los sumandos tenían que ser diferentes. Cualquier cantidad se expresaba como una parte entera mas una suma de fracciones unitarias, y a lo sumo 2/3. El símbolo “+” no se empleaba y las fracciones aparecían secuencialmente. Lógicamente el problema era encontrar estas reducciones. Actualmente conocemos y podemos encontrar algoritmos de cálculo que nos permitan tales adiciones, pero hace 5000 años los escribas no conocían un método rápido para efectuar las transformaciones, por lo que se limitaban a emplear tablas ya escritas o a efectuar el proceso de división aprendido.

oso.izt.uam.mx/…/Egipto/html/egipto.htm

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